高中数学教学指导意见 

                 扬州市教育科学研究院

为了使教师能准确把握《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），实现《标准》的目标要求，有效地开展教学活动，科学地评价学生的数学学习水平，减轻学生学习负担，提高高中数学教学质量，根据我市高中数学教学实际情况，特制定《高中数学教学指导意见（讨论稿）》（以下简称《意见》）．

《意见》分年级要求，每个年级分别设有“教学内容”、“教学目标”、“教学建议”等栏目．“教学目标”主要是对本学年所要学习的知识技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的总要求．“教学建议”主要是体现如何在各个年级阶段实现课程目标、教学中突出问题的注意点、有关内容范围与水平的限制等方面的建议，《意见》对高中各阶段的热点问题进行剖析，对突破难点进行指导，提出了一些可操作性的策略．

为便于把握教学指导意见，《意见》中使用了一些行为动词，这些行为动词初步界定有关内容的教学与学习要求．

             高中数学课程的总目标

  使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要．具体目标如下：

    1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．

2．提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力．

3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力．

4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断．

5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．

6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．

一、各年级教学内容与建议

高一年级（上）

【教学内容】

  苏教必修1(集合、函数概念与基本初等函数I）；必修4（三角函数、平面向量、三角恒等变换）

  数学1

【教学目标】

本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．

通过集合的教学：使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生体会数形结合、分类讨论等数学思想方法；使学生初步感受到运用集合语言表达数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美．

通过函数的教学：使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题；使学生了解利用函数的性质求方程的近似解，使学生体会函数与方程的有机联系；培养学生的理性思维能力、辨证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力．

【教学建议】

1．关于集合的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）学习集合语言最好的方法是使用．在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉文字语言、符号语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．

（2）在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是很重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言．

（3）对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系．

2．关于函数概念与基本的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题,删除映射概念，弱化函数值域要求．

（2）简单（情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数，例如：出租车收费、邮资、个人所得税等类似问题．

（3）函数的最值问题，这里仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值．

（4）方程实根分布问题，建议通过数形结合的方法来处理．

   数学4

【教学目标】

本模块的内容包括：三角函数、平面向量、三角恒等变换．

通过三角函数的教学：使学生逐步理解三角函数概念及基本性质，认识三角函数与实际生活的紧密联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．

通过平面向量的教学：使学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．

通过三角恒等变换的教学：使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换．从而发展学生的推理能力和运算能力．

【教学建议】

1．关于三角函数的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）借助单位圆，帮助学生直观地认识任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质．并引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力．

（2）弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，可在后续课程的学习中逐步理解这一概念，在此不作深究．

（3）根据y=sin x的性质讨论y=Asin（ωx+φ）的性质要求不宜太高，掌握教材中的例题、习题即可．

2．关于平面向量的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）引导学生运用向量解决一些物理和几何问题．例如，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题．对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要求．

（2）对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开．对线段定比分点公式的应用不作要求．向量投影的概念只要求了解，不作教学要求．

 3．关于三角恒等变换的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，注意展示数学发现的过程，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（2）鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练．

（3）简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次，整个解题过程中三角函数公式的使用一般不超过5个．

高一年级（下）

    【教学内容】

 必修5（解三角形）； 必修2（立体几何、平面解析几何）；必修3（统计、概率）

   数学5

  【学习目标】

本模块的内容：解三角形．

通过解三角形的教学，使学生发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识．

 【教学建议】

1．关于解三角形的教学，应注意的问题：

解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不在恒等变形上进行过于繁琐的训练．正弦定理和余弦定理主要用于处理三角形中的一些度量问题（长度、角度、面积等）．

      数学2

【学习目标】

本模块内容：(立体几何初步；平面解析几何初步）

通过立体几何初步的教学：使学生了解直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法是认识和探索几何图形及其性质的基本方法；使学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力（强化规范表达过程）．

通过平面解析几初步的教学：使学生经历在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程的过程，学会运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力．

  【教学建议】

  1．立体几何初步的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容，教学中可以长方体模型中的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辩，使学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题．

（2）在研究空间线线、线面、面面的位置关系时，首先应强调的是位置关系的分类标准，然后引导学生正确分类．由于是通过直观感知、操作确认，探索关于“垂直”、“平行”的判定定理，所以教学中要结合实物和图形，让学生通过观察、实验，确认“垂直”、“平行”的判定方法．关于“垂直”、“平行”判定定理与性质定理的应用，教学时应先让学生理解定理成立的条件，分析时着重引导学生创设定理成立的条件．例如运用线面平行的判定定理的关键是创设定理成立的三个条件，即：“∥”；运用面面垂直的性质定理的关键是创设定理成立的四个条件，即：“”等等．

（3）在立体几何初步的教学中要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题化归为平面问题是处理立几问题的重要思想．

（4）删除三视图、中心投影和平行投影．

2．关于平面解析几何初步的的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，注意防止漏解．例如运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全．

（2）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，教学中要让学生经历运算过程，体会优化运算的方法．

数学3（统计、概率）

【学习目标】

通过统计的教学，进一步了解抽样的操作步骤、统计分析的基本流程、变量的相关性分析、线性回归的基本方法；通过比较选择不同的方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，使学生了解统计思维与确定性思维的差异．

通过概率的教学，使学生在具体情景中了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的某些基本性质和简单的概率模型，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，了解两个互斥事件的概率加法公式；通过概率的教学，使学生能对实际问题进行分析，养成透过事物的表象把握本质的思维方法．

【教学建议】

1．关于统计的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）统计的特征之一是通过部分的数据来推测总体数据的性质．要让学生通过具体操作，或对过去经验的回顾，感受抽样方法的合理性：既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性．注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的．

（2）统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求自主探索、通过比较选择不同的方法合理地选取样本（指：简单随机抽样、分层抽样．仅此二种不要扩大范围），教师应关注二种抽样方法的差别和不同的适用范围，并从样本数据中提取需要的数字特征.

（3）删除系统抽样、茎叶图．

2．关于概率的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概率时，要避免用排列组合的技巧与方法、知识进行计算的题目，把计数的方法局限于枚举法．教学中不要把重点放在“如何计数”上．

（2）删除几何概型．

（3）教材中出现两个事件的“和事件”的记号“A+B”,但没有明确“和事件”的意义，因此，教学中需要控制难度，仅仅限于在“两个互斥事件有一个发生”的问题中用A+B来表示，不考虑A、B不互斥时的A+B的概率计算问题．

高二年级（上）

【教学内容】

  必修5（数列、不等式）；必修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何）．

 必修5（数列、不等式）

【教学目标】

通过数列的教学，使学生认识等差数列和等比数列这两种数列模型，掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并能利用它们解决一些实际问题．从离散的角度再次认识函数，提升学生函数思想的理解水平．

通过不等式的教学，使学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握一些解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；使学生体会优化思想和数学在解决优化问题中的广泛应用，发展学生的数学应用意识．

【教学建议】

1．关于数列的教学，应注意的问题：

在数列的教学中，应引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度，删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容．

2．关于不等式的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨．

（2）一元二次不等式教学中，应注意把学生“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程”的要求放在首位，同时强调“通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”，充分注重数形结合．

（3）删除二元一次不等式组与简单线性规划问题．

  必修2-1

 本模块的内容包括：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何．

【教学目标】

通过常用逻辑用语的教学理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，理解全称量词与存在量词等有关概念，学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容．

通过圆锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握椭圆的几何性质，了解抛物线和双曲线的几何特征，会求一些简单的圆锥曲线的标准方程；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想──运用代数方法研究几何问题的思想，增强数学应用的意识，提高数学建模的能力；帮助学生逐步养成独立钻研的习惯，形成克服困难的意志和毅力（渗透优化运算的思想，提高代数变形能力），进而具有锲而不舍的钻研精神．

通过空间向量与立体几何的教学，使学生了解空间向量的有关概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示、空间向量的线性运算及其坐标表示、空间向量的数量积及其坐标表示等基础知识，学会运用空间向量处理立体几何中有关直线、平面位置关系与度量的问题；让学生在经历向量及其运算由平面向空间推广的过程和运用向量方法解决空间几何问题的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，体会数学研究方法的模式化特点．

【教学建议】

1．关于常用逻辑用语的教学，应注意以下的问题：

删除四种命题及相互关系、简单的逻辑联结词．

2．关于圆锥曲线的教学，应注意以下几个方面的问题：

      （1）删除曲线与方程．

（2）突出解析几何的基本思想方法．在圆锥曲线的概念部分，使学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究．

椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上．例如对于求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题让学生学会正确地选择方程的类型，并能运用待定系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了．

（3）椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意对它们共同特征的研究和探索：一是形式上的统一．例如标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等；二是研究方法的统一．例如研究的内容、工具、思想等．从而帮助学生了解它们之间的内在联系．

 3． 关于空间向量与立体几何的教学，应注意的问题：

空间向量的线性运算及其性质、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的充要条件等，与平面向量是基本一致的．在教学过程中，应引导学生类比猜想、自主探索，得出相应的性质和法则，使学生学会学习．

                       高二年级（下）

    【教学内容】

         选修2-2（导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）；

 选修2-3（计数原理、统计与概率）

    选修2-2

  本模块的内容包括：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．

【教学目标】

通过导数及其应用的教学，使学生在经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程中，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵，掌握导数在研究函数的单调性、极值、最值等性质及其在解决生产和生活实际中有关最优化问题等方面的应用．

通过推理与证明的教学，了解数学归纳法的方法及其简单应用（不作高考要求）

通过数系扩充和复数引入的教学，使学生了解数系的扩充过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用．

  【教学建议】

1．关于导数及其应用的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．教学中要引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数．通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵．   

（2）在导数的概念建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想．

（3）这部分内容突出了对导数本质的认识，要求学生体会导数的思想及其内涵，教学中要注意严格控制难度．例如利用导数研究函数的性质，会求常见函数的单调区间、极值以及在给定区间上的最值．

（4）删除定积分与微积分基本定理

2．关于推理与证明的教学，应注意以下的问题：

删除合情推理与演绎推理；删除直接证明与间接证明；保留数学归纳法（不作高考要求）

3．关于复数的教学，应注意以下的问题：

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，了解引入新数的意义及特征．在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练．

选修2-3（计数原理、统计与概率）

【教学目标】

通过计数原理的教学，使学生掌握分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列、组合、二项式定理及其应用，会解决简单的计数问题；两个基本计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．

通过统计与概率的教学，使学生在必修课程所学习的概率知识的基础上，了解某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容，能用所学知识解决一些简单的实际问题．

【教学建议】

1．关于计数原理的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）两个计数原理（分类加法计数原理、分步乘法计数原理）是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它为解决很多实际问题提供了思想和工具，要求学生掌握基本的内容，并会解决简单的计数应用题．

（2）教学中，教师应通过实例，引导学生总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理．要通过实例，引导学生理解排列、组合的概念，引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式．在这部分内容教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题．

 （3）弱化计数原理的应用．

2．关于统计与概率的教学，应注意以下几个方面的问题：

（1）研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述．教学中应使学生把很容易混淆的二项分布与几何分布分清．

（2）通过实例理解条件概率的意义，发现条件概率的计算公式．对两个事件的独立性也应通过具体实例让学生了解两个事件相互独立的含义，发现相互独立的两个事件同时发生的概率计算公式，并结合条件概率计算公式说明两者之间的关系，不必讨论形式化的定义．

（3）教学时，应要求学生在《必修3》的基础上，通过实例学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题．

高三年级（上）

 【教学内容】

一轮复习：集合与逻辑、函数与导数、三角函数（解三角形）、不等式、数列；

平面向量、立体几何初步（空间向量与立体几何）、解析几何初步（圆锥曲线与方程）、计数原理、统计与概率

 【教学要求】（参照《考试说明》）            

                   高三年级（下）

  【复习内容】（二轮、三轮复习）

      1、对考试说明的8个C级考点进行深度探究，根据学情研制热点专题．

      2、进行考前模拟考试．了解命题信息，整合外来试卷

      3、落实考前指导素材

   【复习要求】（参照《考试说明》）

二、各阶段性存在的核心问题及建议

问题1：初高中衔接问题的解决策略

目前初高中数学衔接教学存在如下三个误区：

误区之一：衔接教学讲授大量的高一新知识，衔接教学变成了新授课．

误区之二：衔接教学讲授大量的初中竞赛内容，衔接教学变成了竞赛培训课．

误区之三：衔接教学仅仅是巩固初中知识，衔接教学变成了复习课．

针对以上问题，衔接教学要注意以下问题：

1、衔接教学要关注高中数学和初中数学的区别．

高中数学与初中数学有如下主要区别：一是数学语言在抽象程度上产生突变；二是数学观念和数学思维方法向理性层面跃迁，数学语言符号化对思维能力提出了更高的要求；三是数学知识容量的增加，数学思维的深入，难度的增大，产生学习过程的不适应性，造成学习困难．

2、衔接教学要从以下几个层面入手．

（1）从知识层面看 “脱节点”．

①数与式．“绝对值、乘法公式（立方和与差的公式）、二次根式、分式”这些内容在初中教材中或被删去不讲，或被淡化，但进入高中后，它的运算公式却还在用．“分母有理化”这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化．

②因式分解．十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到．

③二次函数．二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识是初高中数学衔接的重要内容．二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容．

④二元二次方程组．求解二元二次方程组在初中要求不高，在解析几何中却有较高的运算要求．

⑤根与系数的关系（韦达定理）．在初中学生已经学会了用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，到了高中不再学习，但是高考中又会出现与此相关的考题，因此我们建议：理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程解决相关问题．

⑥图像的对称、平移变换．初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于给定点、给定直线的对称问题必须掌握．

⑦含有参数的函数、方程、不等式．初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点，方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题．

⑧平面几何部分概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及．

 (2)从数学思维和数学方法层面看．初高中思维方式的转变较大，要引导学生学习和积极适应．另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的教学．在这些方面要做有针对性的衔接工作．

（3）从习惯层面看，要做好初高中数学学习惯的衔接教育．

（4）从学习方法层面看，要强化各个学习环节的学法指导．

3.教学实施策略

开展衔接教学前，我们首先要进行学情调查分析，在此基础上进行课程整体设计，可以相对集中地进行衔接教学，也可以有计划的在新授课中进行有机渗透．

问题2：不同层次学校有效教学策略

  不同层次学校指的是引领校、支撑校、发展校。由于不同层次学校学生的智力水平、学习习惯、学习方式、学习能力、接受能力有所不同，所以我们的教学就不能“一刀切”、“一锅煮”，而应该尊重差异，因材施教。根据受教育者的能力不同而采用不同的施教策略，具体可以从以下几个方面着手：

（1）课前预习分层

由于学生对新知识的求知欲望和自学能力的不同，所以在安排课前预习导学案时要做不同要求。对于高中数学教材，第三层次的学生要求细读课本，对课本上的概念进行尝试性理解，并设置简单的小练习来激发这部分学生的学习兴趣。第二层次的学生要求理解课本并能独立做一些练习，并能将自己困惑的东西标注出来。对于第一层次的学生除了完成第二层次学生的要求外，教师还应该设置一些探索性的问题让他们发挥自己的潜能。

（2）教学过程分层

根据知识的难易程度及学生的特征，在教学过程中采取不同的教学方式，如独立完成、合作交流、探究学习等。遵循尊重差异，表现个性的原则，在设问、提问环节进行分层，留有充足时间思考，分层教学，多层互动。课堂设计始终要遵循循序渐进，由简到繁，逐步上升的规律。在适宜中等生的基础上，要让后进生得到关注与尊重，要引导优等生探究思考。

（3）作业设计分层

高中数学作业设计经常过于单调以及分布不均，容易忽略学生间的差距，形成“一刀切”的局面。为了提高作业的有效性，将传统的任务型作业转换成学生的自身的需求，应从作业的形式及内容等方面进行分层模式，进而唤起学生学习的热情，使优等生“吃得饱”，中等生“吃的好”，后进生“吃得了”。例如第三层次学生要求完成基础性训练，第二层次学生以基础性为主，并附加少量提高性训练，第一层次学生要求基础题和一些灵活的综合题，这样不同层次学生都能通过练习来巩固和提高。

（4）学生评价分层

教学中要避免“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底，同样在对学生评价过程中也不能采用单一的尺度，譬如用测试分数将学生分为三六九等。在评价时老师应该看到不同层次学生的进步与发展空间，采取激励性评价与动态性评价等相结合的方式，要让所有学生充满信心，要调动每个人的学习积极性。

总之，教育的对象是鲜活的个体，教育的目的是促进个人的全面发展。为了实现教育的初衷，所以我们要尊重差异，因材施教，课堂教学中要对不同层次的学生要设置多层的教学目标，并采取相应的教学手段，在教学环节中落实分层教学，分类指导。让每个学生都能尽可能的实现发展，让每个学生都能得到尊重，让每个学生都能实现价值。

问题3：有效区分高三一轮、二轮、三轮复习目标的方法

从高二下学期开始进入高考总复习，虽然大家都制定了一轮、二轮和三轮复习计划，实质在执行时，却是“一轮有效、二轮三轮不知所措”的问题．针对这样的状况，我们提出明确各轮复习目标，制定教学原则，采取有效策略．

1、一轮复习目标：明晰概念、法则、性质、公式、公理、定理等的来龙去脉；应知、应会的基本技能要真正达标；公式和定理的基本运用技巧（如正用、逆用、变形用等）要熟练掌握；梳理知识形成“双基模块”，深挖知识间的本质联系，构建知识的网络系统，提升知识的应用能力；思想和方法是将“双基”转化成能力的两大关键，要在“双基”的学习中特别提炼思想方法，再将思想方法运用于指导、分析和解决问题之中．另外，这个阶段要全面复习，虽然考试说明不追求覆盖面，但备考者是一定要追求覆盖面的，今天的冷点可能是明天的热点；在选配题目时要注意基础性，方法性，不要急于将难度大的“好题”、高考题一股脑儿端出来，要扎扎实实打好基础，不仅要让学

生“知”，更要让学生“识”．为学生的发展打下坚实的基础．
    一轮复习教学基本原则：高视角、低起点、缓坡度、激兴趣、成系统、重方法、抓落实．
      高视角：就是教师对本学科的知识模块，知识间的本质联系要有自己的思想观点，“高屋建瓴”的认识．
      低起点：低起点就是要从概念的定义讲起，让知识顺着其内在逻辑结构发生，不是“帽子里跑出个兔子来”，让学生不知所云．低起点就是要从课本出发，不能丢开课本搞复习，课本是知识与方法的重要载体，也是我们学习知识的出发点．而且很多高考题都是由课本改编而来 ，低起点就是要适合绝大多数同学的原有认知水平，因为整个认知发展是一个连续构造的过程．在第一轮复习中要尽量照顾每一个同学，一旦有人掉队，就会有一批人掉队，后果就会很严重．在每一单元复习伊始务必从最低点起步，找好该单元知识的生长点．
     缓坡度：设置的梯度要切合学生实际，不可太高，也不可太低，要螺旋式上升，让学生跳一跳能摘得到．最好是用变式题逐步扩展，变式教学是我们数学教学成功的经验之一．
      激兴趣：“兴趣是最好的老师”，对于学生的点滴成功要及时表扬．以学生的兴趣，内在动机来引导学习，而要让学生成为学习的主人，问题引诱学生提出；结论由学生先探索；方法由学生去概括．教师的任务是点拨、启发、引导、调控等．要让学生亲身体验知识的发生发展过程，体验的过程就是内化与发展的过程，只有这样学生才会深刻理解与掌握，从最终结果来说效益应该是很高的．
       成系统：因为人的认知发展是一个连续构造的过程，在教学的过程中时时刻刻，事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前．要在掌握课本的基础上，逐步挖掘课本例、习题的潜在功能．通过类比、延伸、拓展衍生出一些新颖的变式题，并加以训练，让学生熟知其中的“沟沟坎坎”，将课本由“薄”变“厚”．再把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，着眼于知识之间的联系和规律，将知识的“厚”变“薄”，使学生养成从系统的高度去把握知识，认识世界和进行思考．从而使学生“跳出题海”，“跳出课本”，构造一个更高层次的认知结构．
       重方法：基础知识，基本技能的掌握是很重要的，但思想方法的学习更重要．要在挖掘知识的内在结构，进行一题多解，一题多变，多题归一的基础上上升到思想观点，进行哲理的升化，形成能力．但千万不要求深、求难，要把握好“度”，淡化特殊技巧，重在通性、通法．
     抓落实：要认真钻研《考试说明》和课程标准，将每单元的知识点，基本技能，基本方法梳理清楚，在教学中做到“点点”落实，用滚雪球的方式检查，教师心中对学生知识和技能的掌握情况要心中有数．在第一阶段复习进度千万不能过快，否则“欲速则

不达”，真正按前面的原则做到了速度是不会慢的．
2、二轮复习目标：关注考点和命题趋势，强化主干内容，注重思想观点和方法，

深入知识模块间的本质联系，提升综合能力．
    二轮复习教与学的方式：以专题形式组织教学内容，以教师讲为主，加强学生的

练和测．
    二轮复习的教学原则：思想方法为主线，重点知识大串联．在第一阶段的基础上

系统地运用思想方法、思维导图去统率题目，将重点知识进行强化、综合、提升、融化

贯通，达到“一览众山小”的境地．在选择试题上要着重选择近几年高考的真题，让学

生身临其境，一是考查数学主干内容，蕴涵数学思想方法的题；二是反映数、形运动变

化的题；三是研究型、开放型题．
    在讲评题目时要重在如何从题目本身产生思路；要善于“解剖麻雀”式地将综合

题目如何分解成小问题、基础问题；对于开放型问题要用开放型的教学方式．
  3、三轮复习目标：适度模拟测试，增强应试能力；关注知识遗忘点、关注考纲和

命题趋势；调整心态，回归课本．
    三轮复习教与学的方式：学生练、测为主；教师择要讲评．
    三轮复习的教学原则：既要营造应试的氛围，又要调节学生的心态；以模拟测查

调动学生的自主学习；以模拟检测查漏补缺；以热身训练逼近高考．
    三轮复习一方面要做到知识的全面扫描测试，采用“地毯式”地扫描查漏补缺，

防止知识性失误，；采用“滚雪球”式的检测使“双基”达到熟练；采用一节课时间的

试卷提高解题速度（特别是填空题的速度）．另一方面要进行考场心理素质训练，防止

顾此失彼，解题不完整、浅尝辙止、半途而废、粗心大意、思维抑制等心理性失误．

特别注意三轮复习检测频度不能太高、检测量不能过大，学生没有思考的时间，反而产生逆反心理，一定要掌握好检测的“度”，把握好检测的“质”．

问题4：应对全国高考卷的策略

根据江苏新一轮的高考方案，2018年9月入学的高一学生，三年后的高考（2021年6月高考）将考全国卷．所谓“牵一发动全身”，这个调整将会引起一系列的变化，我们知道，全国卷和江苏卷有很大的差异，例如题型结构、大题考点、选考内容等方面差异很大．所以我们要认真研究这些差异，及时调整我们的教学安排，制定有效的应对策略，从而提高我们教学的针对性和有效性．

①重视说明，把握难度

很多教师和学生会问一个问题，高考“考什么、考多难、怎么考”，这些问题的答案在考试说明中都有，什么知识点可以考？考多难？考试说明上都有明确规定．简单的说，考试说明就是对“考什么、考多难、怎么考”这三个问题的具体规定和解释．考试说明是专门针对高考的权威性文件，对命题思想和原则、考试内容和要求、考试形式和结构都有明确规定，是高考命题的主要依据，也是我们复习备考的重要依据．通过研究考试说明，可以明确考试要求和教学要求，避免超纲、超要求等情况的出现．

②重视课本，把握基础

   我们要注意回归课本，很多高考题都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改编.高考命题有个重要的原则就是“源于教材，而略高于教材”，高考题就是以教材为主要来源．为什么会这样呢？因为命题专家去参加高考命题时，身边只能带一种书，那就是教材，不能带其他任何辅导书，复习资料，模拟试卷，更不能带手机．在这样的情况下，专家如何出试卷？肯定是在教材上找素材，然后进行改编，教材上的例题、练习、习题、复习题，还有探究、阅读、链接都是命题的素材和来源．

③重视真题，把握热点．

学生平时的训练试题，建议用近三年全国卷1的高考真题，或者近三年河南、河北、湖南、湖北、山西、江西、安徽、福建、广东的模拟题，这些省已经用全国卷1已经有四年时间．要认真研究近三年全国高考数学试卷的知识分布、难度设计．要在功能练习、月考等试卷的结构和难度设计上与全国卷对接，建立各学校校本的应对题库．

  下面我们来谈谈具体的问题：

（1）全国卷和江苏卷的差异分析：

（2）应对全国高考卷的策略：重视差异，把握方向．

①选择题：全国卷中选择题有12道，共60分，占总分150分的40%，几何是半壁江山，分量很重，所以平时的教学中要加强选择题的专项训练，训练速度和正确率，要注意选择题的灵活处理方法．

②数列题：一定要降低教学要求和难度，不需要研究难题，因为全国卷通常将数列放在第一个解答题的位置上，而且还不是年年都考数列大题．例如江苏卷常考的递推数列、数列中的不定方程、数列中的代数推理（例如多次作差代数变形）这些问题不需要深入研究了．需要熟练掌握等差、等比数列的通项公式和求和公式及其推导方法，重点掌握错位相减法求和、裂项求和．

③应用题：全国卷的应用题主要是以概率统计为背景的应用题，往往考查概率、离散型概率分布问题，注重运用数据结果来解释实际问题．有时也会与数列相结合形成综合大题，要求较高，难度较大．

④解几题：重点是直线和圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线的考查的载体多数是椭圆，但也会考双曲线和抛物线，喜欢考定点、定值问题、最值问题．在解决问题时，需将直线和曲线方程联列得到二次方程，然后用韦达定理处理，几乎每年都考到．

⑤冷门内容：散点图、线性回归、正态分布、独立性检验等内容，以往江苏卷是不考的，现在全国卷是要考的．

⑥选考题：全国卷选考题位置在试卷的最后，从选修4—4：坐标系与参数方程和选修4—5：不等式选讲这两个内容中二选一．由于选做题较简单，且和前面是一张试卷