（一）课题的核心概念及其界定

1.GeoGebra软件

GeoGebra的名称由两个英文单词“Geomrtry”（几何）和“Algebra”（代数）组成，这意味着该软件包含了几何和代数两大主要功能。GeoGebra 是一款免费、可跨平台使用的动态数学软件，兼具几何、代数、概率与统计、微积分等功能，非常适合初高中数学教学展示、学生自主探究、师生互动交流，最大化地满足了教师优化课堂以及切实培养自身数学核心素养的需求。

2.探究式教学

探究式课堂教学，就是以探究为主的教学．具体说是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式．

3.数学探究式教学

《标准》这样描述数学探究：“数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．”

数学探究式教学既是数学教学的一种理念和方法，也是课堂教学的一种组织呈现形式．数学探究式教学可以认为是：教师通过各种措施和途径，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出来，使数学学习过程更多的成为学生发现问题、提出问题、解决问题过程的一种学习方式．

（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值

1．国内外同一研究领域现状

（1）信息技术在数学教学中运用的研究现状

20世纪90年代以来，一些发达国家就开始普遍重视利用信息技术现代化带动教育现代化的研究，信息技术的每一点进步都对教育的发展产生着巨大的影响．以美国为首的一些发达国家，他们主张利用信息技术进行开放式教学，鼓励探索性、操作性、合作性的学习方式．

美国是研究和应用计算机辅助教学最早的国家．美国数学教师委员会认为，“现代信息技术是数学教学中的基本要素，通过合理地使用技术，学生能够学习更多的数学知识并增强学生的数学学习．”目前在美国仍有很多这方面的问题需要进一步研究，包括各种信息技术如何在教学中使用，信息技术对哪些数学知识理解方面能发挥作用．但不容置疑的是，信息技术给美国的数学课堂带来了巨大的变革和无限的可能．

英国政府也给予了充分的重视．在数学课堂或学习中，随处可见学生利用计算机建立和模拟数学模型，通过计算机构造、生成相关概念的图象，揭示图象所具有的性质，运用信息技术已经成为英国学生数学学习必备的能力之一．2004年，英国政府投资18亿英镑以提升信息交互技术在教育中的应用水平，同时，英国教育界也普遍认为，信息技术提供了优秀的教学条件，但更重要的是如何有效地运用.

自20世纪90年代以来，世界各国都在紧锣密鼓地将不断发展的信息技术融入到教育教学中来．尽管各国的侧重点有所不同，但可以肯定的是，大家都认识到信息技术运用于数学教学的重要性和必要性．各发达国家在这方面的研究开展较早，发展了比较多的理论基础和实践经验，为我国这方面的研究提供了借鉴，在结合国情的基础上，取其精华去其糟粕.

从较早的“计算机辅助教学”到目前流行的“信息技术和课程整合”，有研究者认为国内信息技术在教学中的应用大致经历了以下3个发展阶段：① CAI（computerassisted instruction）阶段，即计算机辅助教学阶段．从20世纪60年代初至80年代中期，该阶段主要是利用计算机的快速运算、图形动画和仿真等功能辅助教师解决教学中的某些重点、难点．② CAL（computer-assisted learning）阶段，即计算机辅助学习阶段．从20世纪80年代中期至90年代中期，此阶段逐步从辅助教为主转向辅助学为主，强调如何利用计算机作为辅助学生学习的工具．如用计算机帮助搜集资料、辅导答疑、自我测试以及帮助安排学习计划等，即不仅用计算机辅助教师的教，更强调用计算机辅助学生自主的学．③ IITC（integrating information technology into the curriculum）阶段，即信息技术与课程整合阶段．从20世纪90年代中期以来，信息技术与各学科课程的整合成为大家关注和重视的一个研究课题．

纵观近几十年发展，我国为推进信息技术在数学教学中的运用做出了很多的努力和尝试，也取得了一定的发展和成果，但仍有很长的路需要继续探索和实践．值得注意的是，信息技术在探究式教学中的运用鲜有关注和提及，这方面的专业研究在国内比较匮乏．

（2）GeoGebra在数学探究式教学中应用研究现状

国外学者关于GeoGebra软件的相关研究为我国关于GeoGebra的教学探索提供了一定的参考。GeoGebra软件可以提供更丰富的学习资源、创设丰富的课堂情境和教学活动，为课上、课下教学提供了便利的条件，是研究的热点。对于 GeoGebra在数学探究式教学中的运用，国外已经出现了针对性（极值、数值积分等）的研究，验证了 GeoGebra确实符合为师生提供实验和探究环境的要求，并很好地丰富和缩短了探究的过程；国内关于 GeoGebra的运用研究主要涉及有函数、数学概念、微积分、概率统计、几何动态问题等，都取得了令人满意的研究结果和教学效果．而国内运用 GeoGebra专注于探究式教学的研究还比较匮乏． 

2．本课题的研究价值

在倡导探究式教学的情况下，广大教师和教育研究者开始重视探究式教学实施的质量和效果．考虑到动态数学软件的教学运用价值，本研究基于 GeoGebra开展高中数学探究式教学具有积极的理念和现实的意义．

从理论意义上讲：本研究结合《标准》提出了适合探究教学的选材原则，指出了高中数学必修教材中适合基于 GeoGebra探究教学的内容，供教师实施数学探究式教学时参考．本研究提出了基于 GeoGebra探究教学的大小探究策略，为基于技术开展探究教学提供策略的帮助；在高中数学几何、代数和概率统计中，分别给出基于 GeoGebra开展探究式教学的典型案例，提供了 GeoGebra在探究式教学中具体运用的指导．同时，本研究为 GeoGebra在高中数学探究式教学中的研究打开了方便之门，为后面的研究者研究基于现代信息技术的探究式教学提供了理论框架和研究思路的借鉴，在一定程度上丰富和发展了信息技术在数学教学中运用的研究．

从实践意义上讲：本研究体现了《标准》合理运用信息技术的要求，为利用信息技术进行探究式教学的教师提供了新的信息技术平台和丰富的教学案例．在使更多的教师了解 GeoGebra基本功能的同时，认识到 GeoGebra在探究式教学中简单而精彩的表现．此外，GeoGebra给传统的课堂注入了新的活力，使原本枯燥而抽象的知识内容变得生动而具体，为学生提供了更技术化更良好的探究环境．

（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点

1.研究目标

（1）在数学课堂中实施基于GeoGebra的探究教学，唤醒学生好奇心，培养学生数学学习能力，转变学生学习方式和教师的教学方式，提升师生数学素养，提高教育质量，努力培养学生的创新能力；促使更多教师了解基于GeoGebra的探究教学对数学教育的积极影响，从而加入基于GeoGebra的探究教学的实践与研究。      

（2）通过基于GeoGebra的探究教学实践研究，构建具有针对性、可操作性的基于GeoGebra的探究教学的一般操作模型，形成训练方法和策略，使一线教师有法可依，降低问题提出的教学活动困难，使教学更高效。

（3）从学科统领性观点、学生学情以及教学设计环节等角度开展案例设计研究与模型检验分析，使教师能改变教学理念，高屋建瓴地指导学生数学地提出问题，理性地数学探索，领悟数学思想方法、体验数学理性之美，为学生的终身学习提供源动力。

2.研究内容

（1）当前高中数学课堂基于GeoGebra的探究教学的现状调查与研究

通过设计问卷，调查教师实施基于GeoGebra的探究教学现状和存在的问题及原因，调查学生的软件使用能力，以及师生教与学过程中存在的困惑等

（2）基于GeoGebra的探究教学实施基本要求以及教学策略研究

从民主与和谐的课堂气氛创设、学生的知识经验水平、明确的教学主题目标等方面研究基于GeoGebra的探究教学实施基本要求及策略

（3）构建基于GeoGebra的探究教学一般模式研究

通过相关文献的研究和教学实践，构建有理论支撑和实践检验的基于GeoGebra的探究教学一般模式，并通过公开课和讲座进行推广。

（4）基于GeoGebra探究教学的案例分析研究

通过组织基于GeoGebra的探究教学的案例设计及分析，形成案例设计基本要求和常见类型，编订案例集，为基于GeoGebra的探究教学的有效开展提供必要的专业支撑。

3.研究重点

（1）基于GeoGebra的探究教学所彰显的知识的发生性与建构性，教师应成为知识“再创造”的设计者、促进者与评价者。

（2）基于GeoGebra的探究教学的案例分析研究，形成案例设计基本要求和常见类型。 不同课型（概念探究课、公式探究课、习题探究课等）的教学有何不同？如何开展？

（3）基于GeoGebra的探究教学一般模式的构建与检验。

（四）研究的思路、过程与方法

1.研究思路

本研究从对相关文献的梳理开始，通过问卷调查、课堂观察及教学实践三个步骤。研究思路1，通过问卷调查发现，了解当前高中数学教学中开展调查教师实施基于GeoGebra的探究教学现状和存在的问题，分析其主要原因。研究思路2，针对上述调查中发现的问题，结合当前教学现状，提出了相应的基于GeoGebra的探究教学的教学策略。研究思路3，针对教师在教学中，基于GeoGebra的探究教学缺少理论指导和示范案例，提出“基于GeoGebra的探究教学”一般范式，为一线教师提供参考，也促使更多的数学教育者参与基于GeoGebra的探究教学的案例研究.

2.研究过程

（1）准备阶段

研究重点：制定方案及实施细则.

①课题的定位：选择切合实际的课题，课题要具有前瞻性、针对性和可操作性；

②搜集整理与课题有关的资料，完成课题方案；

③理论学习和培训，为课题研究提供理论保障；

④完成课题实验方案.

（2）实施阶段

研究重点：教学策略的探讨以及课例研究.

①启动课题实验，各课题组成员分别进行课例设计、个案分析、教学实践、学生反馈、教师反思等专项研究工作；

②课题组成员进行了课例、课件的设计、经验和成果交流；

③阶段性论证和成果展示.

（3）总结阶段

研究重点：整理、汇总研究材料，总结研究成果，完成研究报告，申请结题.

①完成课题研究总报告，以及各子课题实验报告；

②整理数据、资料.

3.研究方法

（1）文献研究法   

我们将运用文献以及中国知网、万维网等丰富的网络资源，整理和查找与课题有关的理论和实验了解国内外相关的研究成果，在分析比较基础上，研究当前研究的不足、以及后续研究的方向，为课题研究提供充实可靠的理论依据和操作参考.

（2）调查研究法

根据研究者的研究目的，通过有针对性地设计教师和学生问卷，就现状进行问卷调查，深入了解教师对基于GeoGebra的探究教学的态度和在教学实施中的困境，以此来分析基于GeoGebra的探究教学的应对措施。

（3）行动研究法

通过课堂教学的实践与研究，进行基于GeoGebra的探究教学的课堂展示，并分析反思教师在实施过程中指导策略和课堂调整策略.

（4）经验筛选法

搜集、整理课题研究材料，筛选有用的，剔除无用的，然后把有用的材料集中起来进行总结、提炼，该方法适用于课题研究的总结阶段。

（五）主要观点与可能的创新之处

（1）基于GeoGebra的探究教学，是以学生的需求为导向的，重新设计了课堂的教学秩序，促进学生改变学习方式，在问题探究的过程中，理解数学内容的本质，促进数学核心素养的发展。

（2）通过现实的、数学的、科学的等方面情境创设，唤醒好奇心，激发学生的思维，培养学生良好的思维品质和学习能力，开发学生潜能，培养学生科学态度和创新精神，从本质上提高学生的学习能力，让学生学会学习，有利于实现“五育并举”， 促进学生终身发展。

（3）基于GeoGebra的探究教学有助于教师转变教学理念，促进了教师对教材、信息技术、学生认知等的深入研究，不断提升自身的数学素养。

（六）预期研究成果

成果名称

成果形式

完成时间