（一）课题的核心概念及其界定

    HPM：是 History and Pedagogy of Mathematics的简称。1972年，在英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM），1976年开始隶属于国际数学教育委员会。

高中数学概念课：高中数学是义务教育阶段后普通高级中学的主要学科，具有基础性、选择性和发展性。高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。

数学概念大多抽象单调，学生不易理解，学习起来会非常困难，因此新授课要创设教学情境，情境的重要性关乎课堂效率。数学史包含了数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。将数学史融入到教学情境中，可以有效地激发学生学习数学的兴趣，引导学生感悟数学的文化价值，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。

（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值

    国内外同一研究领域现状：

国外研究现状：HPM作为一个研究领域起源于20世纪70年代。最早可以追溯至1758年，法国数学家蒙蒂克拉出版了他的专著——《数学史》，标志着数学史作为一门独立研究领域的出现，至此以后研究数学史的数学家越来越多。其中最具有代表性的要数美国数学家、数学史家M.克莱因（Morris Kline,1908-1922）。M.克莱因十分重视数学史对数学教育的渗透，他曾说过“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由就是：数学史是教学的指南。”在1984年举办的第五届国际数学教育大会上，第一次组织了以HPM为主题的卫星会议，从此以后，每隔4年举办一次HPM卫星会议。HPM卫星会议是集来自世界各地的关于数学教育中数学史的运用 、数学史、数学教育史的报告会 、研讨会、研究报告于一体的国际会议，主题都是围绕“如何将数学史融入数学教育”展开的。

2021年7月，第十四届国际数学教育大会（简称ICME14）在华东师范大学举行，国内外HPM研究者汇聚一堂，相互交流最新研究成果。本次大会中，一共有19个HPM相关报告。加拿大魁北克大学蒙特利尔分校、荷兰阿姆斯特丹应用科技大学和德国美因茨大学被大会邀请做关于HPM的报告，分别介绍了数学史融入数学教育的不同视角、教科书中数学史的4种形式、历史上圆锥曲线的教学三个研究方向的最新成果。

国内研究现状：我国在20世纪初期就有学者开始进行HPM的理论研究了，那个时候更多的是停留在纯粹的数学史上，没有深入到数学教育中去。这一时期，要以中科院李俨院士和数学史家钱宝琮先生为代表，两位先生是我国数学史研究是创始人与奠基人。新中国成立以后，特别是上世纪70年代高等学校恢复招生以来，我国对于HPM的研究更是进入一个飞速发展的时期。从学术会议上来看，我国于2005年在西北大学召开了首届全国数学史与数学教育学术研讨会，会议决定每隔两年召开一次全国性的HPM大会；从研究团队上来看，华东师范大学汪晓勤教授领衔的华东师大HPM研究团队则是学界的领头羊。汪晓勤教授的探究团队汇集了很多高校在读的硕士、博士，此外还有上海及江浙一带的HPM研究工作室成员及对HPM有兴趣的中学教师和研究者。汪晓勤教授的探究团队是一个理论与实践相结合的团队，他们把阳春白雪与下里巴人融合到了一起，践行“上达数学，下通课堂”的学术追求。

同样在2021年7月第十四届国际数学教育大会上，华东师范大学的李卓忱、姜浩哲受邀做HPM研究小组报告，他们分别介绍了HPM微视频在数学教学中的应用、有关数学史对职前教师专业发展的影响两个报告。从以上介绍不难发现，虽然研究的类型不同方向不同，但是关于HPM的研究始终是以教学实践为基础的。

研究价值：我国HPM的研究由于起步较晚，所以仍有很长的路要走，作为基础教育工作者，任重道远。历史上数学家对数学的认知障碍与现在学生学习数学的困难本质上是一样的；他们处理认知障碍的方式和学生解决问题的方法也是十分相似的。也就是说，现在学生所犯的这些错误，其实就是以前数学家们研究数学时出现的错误。以史为鉴，借助成功的经验让知识再次发生，符号认知发展的基本规律。已有研究成果中在实践方面的研究内容较少，本研究立足于高中数学概念课教学情况，设计一系列贴近学生课堂教学方案，并将方案落实在实际教学中，再通过实践反馈信息进行优化调整，使得研究方案具有一定的可操作性和具体性，可增强本课题研究成果的实践应用价值，从而为后续此类的研究奠定良好的实践应用基础，也能为一线教师开展教学活动提供借鉴。

（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点

  研究目标：

1.深入挖掘数学史的素材，促进数学史料与数学概念教育内容的巧妙融合，历史故事的丰富性、趣味性有助于教学设计，让学生能够沉浸在数学文化中，实现数学课堂多元文化关怀的理想。

2.从数学学科的角度来说，学生才是学习的主人。一些数学概念、定理与性质的得来应该是在老师的指引下，学生自主建构得出。课堂教学应注重个人体验，它是对新知识的一种直观感受；确保智力参与，通过思考、观察与猜想构建新知；让自主活动发生，学生会对新知进行论证。充分发挥数学史与课堂教学相互融合的育人作用，促进学生的全面发展。

3.基于立德树人目标，将数学史与数学德育紧密联系起来，以史为鉴，立足现在，通过数学史促进学生对数学核心知识的把握，促进浅层学习迈向深度认知。将历史的发展、知识的逻辑结构和学生的心理认知三者有机结合。让学生能够沿着数学家们成长的道路去学习数学，锻炼出自主探究、独立思考、勇于创新的能力。

研究内容：

（1）高中数学概念方向的数学史资料的收集、整理与储备；

（2）数学原始理论的研究，原始概念的生成，数学思想方法的来源；

（3）HPM视角下的高中数学概念新授课的教学设计；

（4）HPM视角下的高中数学概念新授课教学实践，体现数学文化，关注概念、定理的产生过程；

（5）实践HPM视角下的课堂四种融入模式：“附加式”、“复制式”、“顺应式”和“重构式”；

（6）提升学生数学素养，建立良好的数学价值与方法观，培养自主探究、独立思考、勇于创新的能力。

（四）研究的思路、过程与方法

    研究思路：

本课题的研究思路为理文献—探实际—拟策略—融实践—行反思—行优化

研究过程：课题研究分为三个阶段：

第一阶段：准备阶段

1.成立课题组

为积极应对新高考，全面贯彻党的教育方针，学校组织骨干教师进行研讨，学习新课标理论，研究新高考动态，推进课堂教学改革。向上级教科研部门及相关专家请教，确立切合我校实际的课堂改革方向。数学文化融入概念教学也是实践方向之一，课题确定后，支持人提出研究方案，建立组织完善的课题小组。成立了课题核心组，核心组成员教学实践经验丰富，理论和实践兼备，年龄结构合理，确保课题研究的顺利进行。

2.学习有指导性的教育教学理论

    转变教育观念是进行课题实验的前提。课题组组织教师学习HPM有关教育理论和新课程标准中相关内容，组织开展了数学文化融入数学课堂教学的大讨论。课题组长对HPM进行了理论层面的探究，明确了涵义，探索其实施的具体策略，并进行了培训和动员，让参与研究的教师明确研究背景和内涵，掌握实施要领，重点实施数学史与数学教学相结合的概念教学模式。

3.制订有效的课题实施方案

每个阶段制定详实可行的研究计划，形成了以课题核心概念为指导，不断优化课堂设计、全体成员共同参与的研究网络。

第二阶段：研究阶段

1.收集整理数学史相关知识，提升教师自身知识储备，加深对数学史的理解，整理出与高中概念教学有关的数学史知识；

2.课题组依据新课程标准，在HPM视角下设计教学过程，优化课堂活动；

3.在课堂中实施上述教学设计，渗透数学文化，引发深度思考，激发学习兴趣；

4.定期召开课题组核心成员会议，反馈课堂教学实际情况，研讨和切磋课题在实施中存在的问题，并加以修正，从而进一步优化数学文化的融入；

    5.邀请有关专家、学者来校考察，指导课题研究；

    6.逐步完成有关论文，力争公开发表，召开中期研究成果研讨会，做好研究过程中产生的各种资料的收集工作。

第三阶段：总结阶段

    1.完成课题结题研究报告；

    2.收集整理研究成果：论文与电子成果等；

    3.成果提交鉴定、验收、结题。

研究方法：

1.文献资料法：通过查阅书刊、上网等方式获取与本课题有关的数学史资料，特别是与高中概念教学有关的数学文化资料；同时关注新课改的内涵，丰富课题组成员的理论素养，为课题研究人员的教育观念的更新、教育方法的变革提供有力的理论支撑；

2.调查法：为了深入了解实施新课改以来数学概念教学的现状，同时为了保证课题研究策略的有效性，要进行部分的调查研究工作，分析数据，为实践操作提供数据支撑；

3.具体实践研究法：通过课堂建构的具体实践和过程研究，探究HPM视角下的高中数学概念新授课教学实施方案；

4.实验观察法：通过操作变量的实施，观察变化，前后测定对比，分析因果关系，使认识由感性上升到理性，再用理性结论指导实践；

5.案例观察法：对典型案例进行分析研究，归纳出相应的有关人群（如教师、学生）的教学与学习方式。

（五）主要观点与可能的创新之处

主要观点：

本课题对数学史与高中数学概念教学融合育人进行实践研究，总结出：若想发挥两者融合的育人价值，可从教育理念、教育内容、融合方式等方面进行研究，通过上述层面的深度融合，让学生感知数学史和数学文化的重要性，把数学史融入到高中数学概念教学中，可提升数学课堂的品位，重视数学科普的实践性，能够让概念教学变得更有趣、更容易、更快乐，让学生更好的理解数学、欣赏数学、热爱数学，锻炼出自主探究、独立思考、勇于创新的能力。

创新之处：

学术观点：

本课题主要是在HPM视角下的高中数学概念新授课教学实践研究，虽然国内在此方面的研究正处于发展期，成果丰富；但是关于高中数学概念课的实践研究不多，本课题意在把有趣的数学史融入抽