专题一   

第3讲　力与曲线运动

考向1　运动的合成与分解

典例1 如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)

A.sin α(ωLsin β)              B.sin α(ωLcos β)           

C.cos α(ωLcos β)             D.cos α(ωLsin β)

1．一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是(　　)

A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动

B．AD是匀减速运动的轨迹

C．沿AC轨迹渡河所用时间最短

D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大

2．质量为m的物体P置于倾角为θ₁的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ₂时(如图所示)，下列判断正确的是(　　)

A．P的速率为v                        B．P的速率为vcos θ₂

C．绳的拉力等于mgsin θ₁               D．绳的拉力小于mgsin θ₁

考向2　平抛运动的规律

3．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v₁和v₂的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v₁、v₂之比为(　　)

A．1∶1 B．2∶1

C．2∶3 D．3∶2

4. 如图所示，斜面ABC倾角为θ，在点以速度v₁将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从运动到的时间为，则为（　　）

A．1：1           B．1：2    

C．2：3 D．1：3

5.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E₁，它会落到坑内c点．c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E₂，该摩托车恰能越过坑到达b点，E1(E2)等于(　　)

A．20 B．18

C．9.0 D．3.0

6．如图所示．斜面倾角为α，且tan α＝2(1)，从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v₀、2v₀分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为v_P、v_Q，设O、A间的距离为s₁，O、B间的距离为s₂，不计空气阻力，则(　　)

A．s₂＝4s₁，v_P、v_Q方向相同

B．s₂＝4s₁，v_P、v_Q方向不同

C．2s₁＜s₂＜4s₁，v_P、v_Q方向相同

D．2s₁＜s₂＜4s₁，v_P、v_Q方向不同

考点二　圆周运动

考向1　水平面内的圆周运动

1．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌．如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3～4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出．整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心

B．链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的径向

C．链球掷出后做匀变速运动

D．链球掷出后运动时间与速度的方向无关

2．拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具．四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动．下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(　　)

3．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h＝1 m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L₁＝3 m，L₂＝2 m，则A、B两小球(　　)

A．周期之比T₁∶T₂＝2∶3        B．角速度之比ω₁∶ω₂＝3∶2

C．线速度之比v₁∶v₂＝∶    D．向心加速度之比a₁∶a₂＝8∶3

4．(多选)如图甲所示，质量相等大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，运动过程中两绳子拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示．则下列说法正确的是(　　)

A．图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系

B．图乙中曲线c表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系

C．θ＝45°

D．θ＝60°

考向2　竖直面内的圆周运动

5．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cos θ关系的四幅图像，其中A项所示的是一段直线，B项所示是正弦型函数图像，C、D项所示是一段抛物线，这四幅F－cos θ图像正确的是(不计空气阻力)(　　)

6．某同学在实验室探究圆周运动向心力和速度之间的关系，他利用双线来稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，他用两根长为L＝3(3) m的细线系一质量为m＝1 kg的小球，两线上各连接一个力电传感器来测量细线的拉力(图中未画出)，细线的另一端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L＝3(3) m．若小球上升到圆周最高点时力电传感器的示数都恰好为零．(重力加速度g＝10 m/s²)，求：

(1)小球到达圆周最低点时的速度大小；

(2)小球运动到圆周最低点时，每个力电传感器的示数为多少．

考点三　万有引力与天体的运动

考向1　开普勒三定律与万有引力定律的应用

1．火星的质量约为地球质量的10(1)，半径约为地球半径的2(1)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)

A．0.2         B．0.4        C．2.0  D．2.5

2．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v₁、v₂，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(　　)

A．v₁＞v₂，v₁＝r(GM)　　　B．v₁＞v₂，v₁＞r(GM)

C．v₁＜v₂，v₁＝r(GM) D．v₁＜v₂，v₁＞r(GM)

3．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星：它是北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道卫星，经过一系列在轨测试后，该卫星将与此前发射的18颗中圆地球轨道卫星和1颗地球同步轨道卫星进行组网，这种包括三种不同类型轨道卫星的混合星座设计是北斗系统独有、国际首创，将有效增加亚太地区卫星可见数，为亚太地区提供更优质服务，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径是地球同步轨道卫星的半径的n(1)，中圆地球轨道卫星轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则中圆地球轨道卫星在轨运行的(　　)

A．周期为n2(T) B．周期为n(T)

C．加速度大小为k2(1)g D．加速度大小为k(1)g

考向2　天体质量、密度的求解

4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r³与周期平方T²的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(　　)

A．4π2b(Ga) B．4π2a(Gb)

C．Gb(4π2a) D．Ga(4π2b)

5．(多选)“嫦娥四号”探测器在2017年自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球．若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　)

A．月球表面重力加速度为T2(32πR)       B．月球质量为GT2(32π2R3)

C．月球第一宇宙速度为T(2R)         D．月球密度为GT2(24π)

考向3　卫星运行参量的分析与计算

6．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A．Gρ(3π)       B．Gρ(4π)       C．3πGρ(1)     D．4πGρ(1)

7．“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)

A．QP(RKg)         B．Q(RPKg)       C．KP(RQg)    D．QK(RPg)

8．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a_金、a_地、a_火，它们沿轨道运行的速率分别为v_金、v_地、v_火．已知它们的轨道半径R_金＜R_地＜R_火，由此可以判定(　　)

A．a_金＞a_地＞a_火 B．a_火＞a_地＞a_金

C．v_地＞v_火＞v_金 D．v_火＞v_地＞v_金

9．如图所示，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，A点离地面高度约为380 km，地球同步卫星离地面高度约为36 000 km.若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是(　　)

A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B时速度最小

B．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期

C．天宫二号在轨道Ⅱ上运行的周期一定大于24 h

D．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过A点时的速度一定小于在轨道Ⅱ上运行通过A点时的速度

10．当今社会信息通讯技术高速发展，其中地球同步卫星的作用非常重要．如图所示，某一在轨地球同步通讯卫星信号对地球赤道覆盖的最大张角为2α.假设因地球的自转周期变大，使地球同步通讯卫星信号对地球赤道覆盖的最大张角变为2β，则地球自转周期变化前后，同步卫星的运行周期之比为(　　)

A．cos3 α(cos3 β) B．sin3 α(sin3 β)

C．cos3 2α(cos3 2β) D．sin3 2α(sin3 2β)

考向4　万有引力定律与力学知识的综合应用

典例2 (多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动①，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N②上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍③，则(　　)

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

1．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t₀、速度由v₀减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)

A．mt0(v0) B．mt0(v0)

C．mt0(v0) D．mt0(v0)

2．关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在。1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据。科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T随双星之间的距离L变化的关系图象正确的是(　　)

A                         B                        C                        D