专题一    

第2讲　力与直线运动

考点一　匀变速直线运动规律

考向1　匀变速直线运动规律的应用

典例1. 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个4(H)所用的时间为t₁，第四个4(H)所用的时间为t₂.不计空气阻力，则t1(t2)满足(　　)

A．1<t1(t2)<2　　　　　B．2<t1(t2)<3         C．3<t1(t2)<4       D．4<t1(t2)<5

考向2　追及相遇问题

典例2 .现有甲、乙两汽车正沿同一平直大街同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t₀＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s²，假设汽车可看作质点．

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？

 [变式拓展]　在(例2)中，如果两车刹车时的加速度交换，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，那么两车在正常行驶过程中又应至少保持多大距离？

1．图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　)

A．t B．t

C．(2－)t D．(2＋)t

2．学习物理知识可以帮助我们分析一些生活中的实际问题．如图所示，某地铁出站口处设有高约5 m的步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级台阶的高度约0.2 m，自动扶梯与水平面间的夹角为30°，并以0.8 m/s的速度匀速运行．甲、乙两位同学分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上匀速上行，乙在自动扶梯上站立不动．若他俩同时到达地面层．下列估算正确的是(　　)

A．甲同学步行上楼梯用时6.25 s         B．甲同学的上行速度等于0.4 m/s

C．甲同学竖直方向分速度为1.6 m/s      D．甲同学每秒钟需要上两级台阶

3．全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”．某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3 s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1 s内上升高度为h，则水通过前5(1)h段用时为(　　)

A．0.5 s        B．(2－) s        C．(3－2) s     D．0.2 s

4．我国自主研制了运－20重型运输机．飞机获得的升力大小F可用F＝kv²描述，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21×10⁵ kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×10⁵ kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变．

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间．

考点二　运动图像及应用

考向1　v－t图像

1．2019年9月13日，美国导弹驱逐舰“迈耶”号擅自进入中国西沙群岛海域．我军组织有关海空兵力，依法依规对美舰进行了识别查证，予以警告，成功将其驱离．如图是美国导弹驱逐舰“迈耶”号在海面上被我军驱离前后运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　)

A．美舰在0～66 s内的平均速度大小等于7.5 m/s

B．美舰在66 s末开始调头逃离

C．美舰在66～96 s内运动了225 m

D．美舰在96～116 s内做匀减速直线运动

2．疫情当前，无人驾驶技术在配送、清洁、消毒等方面的应用，节省人力的同时，也大幅降低了相关人员的感染风险，对疫情防控起到了积极作用．某公司在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲乙两辆车的运动，两车在开始计时时刚好经过同一位置且沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知(　　)

A．在t＝3 s时，两车第一次相距最远

B．甲车任何时刻加速度大小都不为零

C．在t＝6 s时，两车又一次经过同一位置

D．甲车t＝6 s时的加速度与t＝9 s时的加速度相同

考向2　x－t图像

3．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t₁、t₂、t₃，其x－t图像如图所示．则下列说法正确的是(　　)

A．车头经过立柱B的速度为t3－t1(2x0)

B．车头经过立柱A、B的平均速度为t2－t1(x0)

C．动车的加速度为()()()()t2－t1t3－t2t3－t1(x0t3－2t2＋t1)

D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为()()()t2－t1t3－t1(2x0t3－t2＋t1)

4．甲乙两车在同一平直公路上同向运动．零时刻起，甲车从静止出发做匀加速运动，乙做匀速运动，各自的位置x随时间t的变化情况如图所示，两条图线相切于P(t₁，x₁)，其中t₂＝2t₁.则(　　)

A．在0到t₁时间内，甲车的位移是x₁

B．在t₁时刻，甲车的瞬时速度大小是2t1(x1)

C．在t₁到t₂时间内，甲车的平均速度大小是t1(2x1)

D．在t₂时刻，甲车的瞬时速度大小是t1(2x1)

考向3　其他图像

5．某物体原先静止于一光滑水平面上，t＝0时受水平外力作用开始沿直线运动，0～8 s内其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s

B．0～2 s内，物体通过的位移大小为2 m

C．0～8 s内物体的最大速度为7 m/s

D．物体在t＝8 s时与在t＝2 s时的运动方向相反

6．一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其t(x)－t图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀加速直线运动

B．任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m

C．任意1 s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s

D．质点在1 s末与3 s末的速度方向相同

考点三　牛顿运动定律的应用

考向1　瞬时性问题

1．(多选)橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k＝100 N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力．当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10 N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，取g＝10 m/s²，则(　　)

A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10 N

B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20 N

C．悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20 N

D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10 cm

2．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B．调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x，突然撤去木板，重力加速度为g，物块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是(　　)

A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为g

B．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为0.5g

C．撤去木板后，B物块向下运动3x时速度最大

D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大

考向2　动力学两类问题

3．在t＝0时，将一乒乓球以某一初速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点．已知乒乓球运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小关系为f＝kv(k为大于零的常数)．规定竖直向上为正方向，如图是定性描述上述过程中乒乓球的加速度a、速度v随时间t变化规律的图像，可能正确的是(　　)

4．如图甲所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为m_A＝5 kg、m_B＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态．现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s²的匀加速直线运动．选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s²)，从力F刚作用在木块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，乙图中能正确描绘力F与木块A的位移x之间关系的图像是(　　)

5．乒乓球和小石子以相同初速度同时竖直向上抛出，乒乓球受到的空气阻力大小恒定，小石子受到的空气阻力忽略不计，乒乓球和小石子运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，其中可能正确的是(　　)

6．如图1所示，有一质量m＝200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置．当加速运动到总位移的4(1)时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F－t图线如图2所示，t＝34 s末速度减为0时恰好到达指定位置．若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：

(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；

(2)匀速运动的速度大小；

(3)总位移的大小．

考向3　连接体问题

7．如图，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果m_B＝3m_A，则物体A的加速度和绳的拉力大小等于(　　)

A．拉力为m_Bg　　　　　 B．拉力为4(3)m_Bg

C．加速度为4(3g) D．加速度为3g

8．(多选)如图所示，2019个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F_1－2,2和3间弹簧的弹力为F_2－3,2018和2019间弹簧的弹力为F_2018－2019，则下列结论正确的是(　　)

A．F_1－2∶F_2－3∶……F_2018－2019＝1∶2∶3∶……∶2018

B．从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶……∶2018

C．如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，第2019个小球的加速度为m(F)，其余每个球的加速度依然为a

D．如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a

9．一固定杆与水平方向夹角为θ＝37°，将一质量为m₁的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ＝0.5.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a＝10 m/s²一起向上做匀减速直线运动，则此时小球的位置可能是下图中的哪一个(　　)

考点四　板块模型和传送带模型

考向1　板块模型

典例3 如图甲所示，水平面上静止放着长L＝2.75 m，质量为M＝3 kg的木板，一个质量为m＝1 kg的小物体静止放在木板的最右端，小物体和木板之间的动摩擦因数为μ₁，地面与木板之间的动摩擦因数为μ₂，现对木板施加一水平向右的拉力F。(g取10 m/s²)

(1)在小物体不脱离木板的情况下，力F大小与木板的加速度a_M关系如图乙所示，求μ₁和μ₂的值？

(2)当F＝11 N，小物体与木板从静止开始运动，当小物体动能E_k1＝0.5 J时，木板对地位移恰好为s₂＝1 m，问此时小物块，木板与地面构成系统产生的总热量Q为多少？

(3)当F＝11 N，要使小物体与木板脱离，F的作用时间t最短为多少？

典例4 如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：

(1)A被敲击后获得的初速度大小v_A；

(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a_B、a_B′；

(3)B被敲击后获得的初速度大小v_B．

考向2　传送带模型

典例5 (2020·浙江杭州模拟)如图所示，倾斜传送带以速度v₁顺时针匀速运动，t＝0时刻小物体从底端以速度v₂冲上传送带，t＝t₀时刻离开传送带．下列描述小物体的速度随时间变化的图像不可能的是(　　)

1．如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为m_A＝1 kg和m_B＝2 kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s².改变F的大小，B的加速度大小可能为(　　)

A．1 m/s² B．2.5 m/s²

C．3 m/s² D．4 m/s²

2．(多选)如图甲，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v₂逆时针运行，t＝0时初速度大小为v₁(v₁＞v₂)的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v－t图像如图乙，则(　　)

A．0～t₃时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变

B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ<tan θ

C．t₂时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大

D．小物块返回传送带底端时的速率小于v₁

3.如图甲所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1 m、质量为m₁＝0.5 kg的木板A，一质量为m₂＝1 kg的物体B以初速度v₀滑上木板A上表面的同时对木板A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10 m/s²，物体B在木板A上运动的路程s与力F的关系如图乙所示，求v₀、F₁和F₂。

4.某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L＝50 m，正常运转的速度为v＝4 m/s。一次某工人刚把M＝10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m＝5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。(物块与木板均可看成质点，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用F＝189 N的恒定拉力把货物拉到5(L)处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；

(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)