计算题专项训练1

1．如图所示，体积为V₀，内壁光滑的圆柱形导热气缸，气缸顶部有一厚度不计的轻质活塞，气缸内壁密封有密度为ρ，温度为3T₀，压强为1.5p₀的理想气体(p₀和T₀分别为大气压强和室温)，设容器内气体的变化过程都是缓慢的，气体的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N_A．求：

（1）求气缸内气体与外界大气达到平衡时的体积V₁；

（2）气缸内气体的分子的总个数N．

2．如图所示，有甲、乙两个储气钢瓶，甲的体积为10L，乙的体积为5L，甲中有压强为7P₀的理想气体，乙中有压强为P₀的同种理想气体．将甲和乙通过细管连通，甲给乙充气，直到两罐中气体压强相等，充气过程中甲、乙中气体温度相等且温度不变，细管中气体体积忽略不计．求：

（1）稳定时乙储气钢瓶中气体压强为多少；

（2）甲储气罐中剩余气体质量与充气前甲中气体总质量的比值．

3．一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其P-V图象如图所示，已知气体在状态a的压强为P₀、体积为V₀、温度为T₀，气体在状态b的温度T_b=1.5T₀，气体在状态c的温度T_C=T₀，求：

（1）气体在状态b时的体积；

（2）分析说明气体由状态c到状态a是吸热还是放热，并求出吸收或放出的热量．

4．如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V₀＝8 cm³的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体。当环境温度为27℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h₁＝15cm，水银柱上方空气柱长h₀＝4 cm。现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度。(已知大气压p₀＝75 cmHg，U形玻璃管的横截面积为S＝0.5 cm²)。求：

（1）需要加入的水银的长度是多少cm？

（2）为使右管水银面恢复到原来位置，则应对封闭气体加热到多少℃？