科学予知，历史予智，和大家聊一聊欧式几何对人类文明发展的影响。

公元前 300 年，柏拉图学院里的年轻学者欧几里得，从五条最简单的公理出发，把希腊时期的主要数学发现做了汇总，并给出了完整的证明和推导过程，写出了古希腊的数学神作《几何原本》。它第一次系统地构建了人类对于空间的认知，把理性主义发挥到了极致。

我们中学所学的几何学都属于欧氏几何的范畴。

在学校里，我们可能会把它当成一种解题工具来学习。

但是在西方思想史上，欧式几何的影响力远远超过了数学本身。

问题1：《几何原本》是怎样改变了西方人的思维方式的？

简单地说，《几何原本》就干了这么一件事：它用绝对严谨的理性，统治了全世界所有的图形。欧式几何的存在，增加了欧洲人对理性的信心。这个信心甚至比国王和教会的权势还高。这在欧洲创造了尊重知识、尊重理性的文化环境。欧式几何的成功，也刺激了当时的欧洲知识分子，让他们忍不住去想，是不是利用欧式几何的方法，不仅可以统治所有的图形，还可以统治万事万物呢？

欧洲就有一批人这么去干了。他们把零散的理论组织成一个体系，从几个亘古不变的假设出发，用逻辑推理，演绎出整个科学系统。

比如物理学家伽利略，就用数学的方法研究自然科学，他说：“这个世界的奥秘是藏在数学里的，我靠计算，可以把这个世界的规律算出来”。

哲学家笛卡尔就用数学的方法研究哲学。他说：“我就要像欧式几何一样，从几个公理出发，我可以推演出整个世界”。

还有最著名的物理学家牛顿，他模仿《几何原本》建立了物理学体系。牛顿的物理学著作原名叫做《自然哲学的数学原理》，就是在用数学原理，来解释自然现象，乃至他后来和莱布尼茨发现的微积分也都是建立在几条公理之上。

还有哲学家斯宾诺莎，他干脆就是模仿《几何原本》建立了哲学体系。他写的哲学书，你打开一看，写得就跟几何证明题一样。

西方经济和法律也是如此。话说当年林肯当总统时，要说服国会通过（奴隶）《解放宣言》，但是很多国会中的保守派反对，他们的理由是当初宪法并没有谈到废奴这一条，在此之前最高法院也将倾向于废奴的《密苏里妥协案》裁决为违宪。这一天，林肯想了一个新办法，他到国会讲演时，没有再带那些和法律有关的书籍文件，而是带了本欧几里得的《几何原本》。

在国会，林肯举起这本数学书讲，整个几何学的定理和推理都离不开其中一条公理，那就是所有的直角都相等。既然所有的直角都相等，那么为什么不能人人平等？这一下，让反对《解放宣言》的议员们语塞了，最终宣言被通过了。

问题2：中国人读历史的时候，常常会反省：我们从哪一刻开始落后于西方的呢？

其实早在商周时期，周文王的儿子商高，就发现了勾股定理，比西方毕达哥拉斯还早五百多年，那东方哲学怎么就和数学分道扬镳了呢？这就涉及到了文明理念上的区别。对东方人来说，有用的才叫知识，研究数学就是为了解决实际问题，因此在和算术紧密相关的天文、历法领域一直保持领先。虽然儒家经典中也有“格物致知”的精神,但那主要是一种道德修养的方法，不是科学研究的领域和方法。

但希腊人不一样，他们纯粹是为了研究数学而研究数学，经常会问“等腰三角形的两个底角为什么相等呢？”“为什么对顶角相等呢？”对中国人来说，这就是钻牛角尖，你研究这个干吗，有什么用？但在古希腊人眼里，一个结论只有经过证明才是可靠的，他们这种严格的演绎推理习惯，就叫作“理性主义”。

从对理性的尊重看来，从十八世纪的时候，东西方已经截然不同了。

如果真正追溯它的源头，我们可以追溯到欧洲发现《几何原本》的那一天。

问题3：看到了《几何原本》对人类文明的影响，对我们当下的学习有什么启发呢？

在当时欧几里得的大力倡导推动下，数学逐渐成为当时人们生活中的一个时髦话题，人们以学习数学为时尚。亚历山大国王托勒密一世也是欧几里得的忠实粉丝，也想赶一赶这一时髦，跟欧几里得学习几何学。尽管这位国王见多识广，欧几里德也简化了他的几何学，但托勒密一世还是理解不了欧氏几何学，学得非常吃力。于是，国王就问欧几里得：“学习几何学有没有什么捷径？”欧几里得笑着回答说：“陛下，学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。在学习上，国王和普通老百姓是一样的。”从此，“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

1. 扎实的基础

作为第一位把《几何原本》引入中国并翻译的徐光启在《几何原本序》中指出: “盖不用为用,众用所基,真可谓万象之形囿,百家之学海。”

我们在学习中要重视每章开始的定义定理等基础，不要因为他们看上去简单，又很少直接考查就忽视他们，要去感悟他们发展的来龙去脉和内在逻辑，去建构每个章节乃至整个学科的知识体系。

2. 忠实的精神

对待问题，不想当然，也不迷信书本和老师，能有批判精神。

在解题过程中，多尊重自己的内心，理性求真。

对于自己一直半解的内容也能做到打破砂锅问到底。

3. 踏实的态度

胡适说过：怕什么真理无穷，进一寸有进一寸的欢喜。

对于学有余力的同学，尤其是高一高二的同学，不要过于纠结一两次考试的成绩，不要简单用考不考作为自己认知的边界，更应该主动拓展，充分利用校内外资源，多看一些书，多学一些无用之用，发展自己的兴趣，提升自己的综合素质才是最重要的。

最后，让我们一起秉承和践行江苏省仪征中学“唯真、唯实”的校训，

完善自我，争取去做一个社会文明的贡献者。