专题4.6 等效法

一。选择题

1、（2020高考复习测试）.如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t₁，到达下部小孔B时的速度大小为v_B.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t₂，到达D端时的速度大小为v_D，二者相比较，下列结论正确的是(　　)

A．t₁＝t₂ B．t₁<t₂

C．v_B＝v_D D．v_B>v_D

2.（2020浙江杭州五校联考）1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，在转速变化时，线圈中会有电流通过。这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由于惯性，自由电子与线圈有相对运动。取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个沿线圈切线方向的“力”F1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F2 不允许自由电子无限制地增大速度，F1 和F2 会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动。已知 F1 与线圈角速度的变化率α成正比，F2 与自由电子相对正离子晶格的速度成正比。下列说法正确的是（）

A．若线圈加速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

B．若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反

C．若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

D．若线圈减速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反

3. 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r.在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且.现在进行倒带,使磁带绕到A轮上.倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮.经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t.则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(  )

A.  B. C. D.

4．（6分）（2019湖北黄冈三模）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。g取10m/s²，下列对该小球运动的分析，正确的是（　　）

A．小球可能带负电

B．小球运动到 N 点时动能最大

C．小球运动到 B 点时对轨道的压力为 0

D．小球初速度大小为 10m/s

5. （2019安徽江南十校二模）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为g的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是

A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大

B小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点

C小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg

D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg

6.(2018·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动2(L)的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)

A．kL2(q)          B．k2L2(3q)          C．kL2(3q)        D．kL2(5q)

二．计算题

1.（2019河北邯郸一模）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m₁＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m₂＝0.1kg、电荷量q＝1×10^﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；

（2）求小球到达P点时的速度大小v_P和B、C两点间的距离x；

（3）若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L。

2、（2019西安名校联考）如图,空间中存在大小为E=2.50 ×10⁴N/C、方向水平向右的的匀强电场,匀强电场中有一半径为r=0.1m的光滑绝缘圆轨道,圆心为O,轨道平面竖直且与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷为q=+4.0×10^-5C、质量m=0.1kg的小球(可视为质点)沿轨道内侧小球从a点以某一初速度Va向下运动,恰好能通过最高点c。取重力加速度g=10m/s²,求:

（1）.小球从a运动到b过程中电势能的变化量;
（2）.小球在a点对轨道的压力N;
（3）.找出小球在轨道上运动过程中速度最大的位置。

3．如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的4(3)，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，s_BC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)